ࡱ>  Oh+'0p    , 8 DPX`hTan cerca, tan lejos8an enrnr Normalcenr9rMicrosoft Word 8.0s@ @ T @a@ +grimer Orden.docimAL@L@@  @@ ՜.+,D՜.+,@ hp|   e53  Tan cerca, tan lejos  Ttulo 6> _PID_GUIDAN{B4959424-CF97-11D4-A870-FB89FF548E1D} @@El Lenguaje de la Lgica de Primer Orden  Como ya se ha visto, en Lgica todo empieza en el momento en que se decide qu constantes y qu tipo de variables se han de reconocer en la estructura de los enunciados que forman un argumento. Esa decisin, que aqu he denominado, regimentacin lgica de la estructura, tiene un ejemplo concreto en aquella que est asociada a la Lgica de Enunciados. Pero como ya vimos, hay argumentos, incluso argumentos extremadamente simples, cuya aceptabilidad no parece explicable en trminos de las categoras de que dispone la Lgica de Enunciados. No obstante, las razones que nos llevan a experimentar la certeza de estar ante un argumento correcto, son de tipo puramente formal: soportan perfectamente bien ese experimento consistente en reemplazar el asunto del que tratan ciertos trminos por letras correspondientes a variables. Entremos en situacin con un ejemplo: [1] i. Todos los filntropos aman a alguien ii. Uriah Heep no es capaz de amar a nadie, Por tanto, iii. Uriah Heep no es un filntropo. Quiz podra haber buscado un ejemplo menos trivial, pero el asunto no es ahora el grado de sofisticacin que el anlisis lgico puede alcanzar. De eso ya habr tiempo. La serie de captulos que se inaguran en este momento tienen por objeto explicar todo lo que afecta al modo en el cual expermientamos que el anterior argumento es correcto en virtu de su forma. No habr de extraar que sigamos una pauta muy similar a la que en su momento adoptamos para analizar el caso enunciativo. Esto es algo que, de hecho, se apreciar en la distribucin y ttulo de los captulos que siguen. Nos serviremos de todas las nociones comunes que ha se han introducido, y como es obvio, no volver a explicar tcnicas que son comunes a cualquier investigacin genuina en Lgica. Esto permitir aligerar considerablemente la extensin de algunos captulos y omitir directamente otros. Me interesa, pese a todo, marcar ese explcito paralelismo con el desarrollo seguido en el caso de LE. Esto har que prestemos atencin, en primer lugar, a la construccin de un nuevo lenguaje formal en el que dar acomodo a las nuevas necesidades que [1] plantea. A continuacin introduciremos los elementos semnticos que permitan definir la nocin de frmula verdadera en ese nuevos contexto, y con ello obtener una versin adecuada de la consecuencia semntica. El siguiente paso es la nocin de prueba: extenderemos los clculos ya disponibles aportando reglas que controlen la condcuta de las nuevas constantes lgicas modificando el contexto general en consecuencia. Por ltimo, analizaremos las consecuencias de orden metaterico que todo esto tiene. Es aqu donde podemos esperar las principales novedades ya que el proyecto al que nos enfrentamos en esta parte del curso deja de ser trivial en muchos sentidos. Mientras que la Lgica Clsica de Enunciados puede ser vista por muchos como una invencin, conveniente y til, sin duda, pero producto en definitiva de un corte convencional de nuestras habilidades formales, la discusin que nos aguarda habr de conducirnos a terrenos epistemolgicamente menos cmodos. Tendremos que aprender a convivir con la sorpresa que provoca la aparicin de resultados inesperados, con la existencia de limitaciones a la satisfaccin de ciertas expectativas legtimas y en definitiva, con un terreno que parece tener una forma que es posible describir y explorar, aunque a veces desde lejos. Empezaremos pus por identificar las categoras formales involucradas en [1] de modo que podamos fijar una regimentacin de la estructura adecuada a la hora de explicar por qu [1] resulta correcto en virtud de su forma. La tradicin aristotlica consideraba que el fundamento de esa estructura se hallaba en la conexin de trminos universales mediante la clusula bsica S es P. Esa decisin, en torno a la cual se desarrolla toda la teora del silogismo categrico, slo es capaz de representar relaciones entre trminos universales, o en un lenguaje ms actual, entre propiedades. Se puede expresar si una propiedad S se ve incluida en una propiedad P todos los S son P-, si su interseccin no es vaca algn S es P- , y las respectivas negaciones de estas dos circunstancias. Es posible servirse de este modelo para explicar la correccin de [1]? Evidentemente no. All se habla de un individuo particular Uriah Heep y no slo de propiedades. Adems, si en lugar de este nombre propio nos sirvisemos de cualquier otro, la correccin del argumento no se vera en absoluto afectada: los nombres propios tienen que ser considerados dentro de las categoras formales en que se regimenta la estructura. Este problema puede considerarse menor si se compara con otro que tambin est presente en ese argumento. Parece claro que ser un filntropo puede ser tratado como una propiedad, como un trmino universal. Sucede eso mismo con amar a alguien? No cabe duda de que amar a alguien puede ser considerado como una propiedad predicable de ciertos individuos y no de otros. Pero si es as, amar a nadie, que figura en la conclusin de [1], debera ser tratada como una propiedad distinta e independiente por completo de la primera, decisin que sin duda es ms cuestionable: parece haber partes que desempean alguna funcin en una propiedad como esa. De hecho, lo que entendemos cuando oponemos estas dos locuciones, es que en el caso de la primera hay al menos un individuo al que otro dado ama, mientras que la segunda niega simplemente ese hecho. Existe, por tanto, una conexin que tiene que ser reconocida, al menos cuando ambos trminos aparecen en el mismo contexto. Para que las cosas puedan ser vistas de este modo se hace necesario conceder un cierto estatus lgico a un trmino como ama. Lo ms fcil es considerar ese verbo como una relacin establecida entre dos individuos, uno que ama, y otro que es amado. Del mismo modo que las propiedades son posedas o no por ciertos individuos, ciertas parejas de individuos podran entrar o no en ciertas relaciones. Todo parece indicar que es necesario aclarar cul es la conexin entre propiedades como las que son objeto de estudio por parte de la silogstica, relaciones, como stas que sin duda aparecen en casos como el anterior, y los individuos que poseen propiedades o entran en ciertas relaciones. Hicieron falta 20 siglos de experiencia para romper el nudo gordiano que la silogstica haba llegado a trenzar y poder disponer los elementos anteriores en un orden totalmente distinto. El responsable de esta considerable hazaa fue, ya se ha dicho, G. Frege y el arma utilizada en semejante combate fue, como tantas otras veces en la historia de las ideas, un simple concepto, el de funcin proposicional cfr. supra cap. 1.2-. Como ya vimos al tratar la historia de este periodo crtico, una funcin proposicional es un tipo especial de funcin cuyo dominio est formado por n-tuplas de individuos y cuyo rango son valores de verdad. Las propiedades son relaciones donde n=1, y esa es su nica peculiaridad, al menos desde este punto de vista. Las propiedades, as como las relaciones sostenidas entre cualquier nmero de individuos caen ahora bajo una nica categora lgico-gramatical, permitiendo que ejemplos como el anterior obtengan un tratamiento bastante natural. Pero esto no es todo. Como ya vimos en su momento, el uso de conectivas y la discusin de su estatus constituy el ncleo de los esfuerzos lgicos de los estoicos, y en menor medida, tal vez, de los megricos. La teora del silogismo hipottico, nombre bajo el cual se reconoci esta doctrina formal, haba quedado desconectada en la prctica de la teora del silogismo categrico. La discusin de la relacin entre propiedades no guardaba una conexin aparente con el modo en que los enunciados se combinan entre s mediante el uso de conectivas. La nocin de funcin proposicional establece ahora un puente entre lo que puede decirse de los individuos que forman el dominio de esas funciones, y las conectivas, entendidas, a su vez, como modos de combinar los valores de verdad de ciertos enunciados para dar lugar a otros valores de verdad. Decir que S es P tiene una traduccin al nuevo formato que no deja de sorprender. Es evidente que esto es lo mismo que sostener que todo individuo que es S es P, lo cual significa, a su vez, afirmar que para todo individuo del dominio que se considere sucede que si el valor que arroja la funcin proposicional S es verdadero, entonces, el valor que arroja para ese individuo la funcin proposicional P es verdadero. Las posibilidades expresivas que se abren con ello son inmensas, y as lo entendieron muchos de los pensadores que a principios del siglo xx se esforzaban en clarificar la estructura formal del lenguaje que era habitual en las ciencias positivas, y en primer trmino en las Matemticas. Pero eso es otra historia. Si intentamos expresar la estructura de [1] en trminos de estas nuevas decisiones obtendremos algo parecido a lo siguiente: [2] i. Para todo individuo x sucede que si x es Filntropo entonces hay al menos un individuo y tal que x Ama a y. ii. No hay un individuo x tal que Uriah Ama a x. Por tanto, iii. No es el caso que Uriah es Filntropo. He procurado mantener la gramaticalidad en la medida de lo posible, al tiempo que se indicaba con total claridad las categoras lgico gramaticales presentes y su conexin. No obstante, [2] contiene an elementos que no son relevantes desde un punto de vista lgico. El que sea Uriah Heep el individuo escogido no hace al caso, bien podra ser otro, uno del que nada sepamos y al cual nos refiramos mediante una letra apropiada, sea sta a. Lo mismo sucede, si prestamos atencin, con la propiedad de ser un filntropo. Podramos tratar de la propiedad de ser dextrgiro o de poseer un alma inmortal, tanto da, y lo mismo sucede con la relacin que guardan dos individuos cuando el primero ama al segundo. Elijamos, como hemos venido haciendo, un smbolo que nos permita reconocer que esos elementos no desempean ellos mismos ningn papel lgicamente destacable. En vez de escribir x es F, o x posee la propiedad F escribir Fx, y en vez de decir que x est en la relacin R con y, forma realmente alambicada de hablar, escribir Rxy. El resultado es, entonces, [3] i. Para todo x (Fx ( existe un y tal que Rxy) ii. Existe un y tal que Ray Por tanto, iii. Fa [3] puede servir ahora perfectamente bien para determinar las categoras presentes en la regimentacin de la estructura que estamos intentando analizar. Es evidente que si cambiamos en [3.ii], por ejemplo, la locucin existe un y tal que por algo distinto, supongamos que para todo y, la correccin del argumento se viene abajo. Ya no nos convence como lo haca antes. Segn la metodologa que hemos venido adoptando aqu eso supone admitir entre la categora de las constantes lgicas aquella que es representada por la expresin para todo... y, as como aquella otra que se representa mediante existe un..., o expresiones equivalentes. Esta nueva categora de constantes recibe el nombre de cuantores. Lo que puede variar en [3] es mucho ms que lo que poda variar cuando estudibamos el caso de la Lgica de Enunciados. En primer lugar, tenemos que contar con la categora de las relaciones n-arias. Est claro tambin que hay que incluir aqu la categora de las constantes individuales, utilizadas como nombres de individuos. Finalmente, conviene considerar tambin la categora de las variables de individuo. Nos hemos servido de ellas para indicar entre cuntos individuos se establece una relacin, a qu individuos afecta un cuantor, etc. Si reunimos estas decisiones como corresponde, llegamos a una regimentacin formada consistenete en lo siguiente: [4] Regimentacin lgica del lenguaje caracterstica de la Lgica de Primer Orden: . Se trata de la regimentacin ms bsica que cabe concebir para analizar la estructura de argumentos como el que hemos empleado aqu de ejemplo. El lenguaje que se establece al desarrollar simblicamente esta regimentacin recibe el nombre de Lenguaje de Primer Orden, aunque tampoco es extrao emplear la denominacin de Lenguaje de Predicados y Relaciones. Los sistemas formales que hacen uso de este lenguaje integran el cuerpo de la llamada Lgica de Primer Orden, o tambin Lgica de Predicados y Relaciones. Al igual que suceda con la Lgica de Enunciados, la denominacin Lgica de Primer Orden LPO, con frecuencia- no designa unvocamente un solo sistema, una sola forma de entender la conducta de todos sus componentes esenciales y, por tanto, un nico modo de analizar la correccin de los argumentos que tienen esa estructura. La categora lgico-gramatical de los cuantores presenta problemas que, en el fondo, no son muy distintos de aquellos que se presentaban en el caso de las conectivas. Tambin aqu encontramos otras partculas prximas desde un punto de vista gramatical que la tradicin ha excluido, no obstante, de la categora de los cuantores, al menos tal y como es habitualmente entendida. Pienso, por ejemplo, en partculas de uso comn en el discurso ordinario como pueden ser la mayora de..., muchos..., pocos..., etc. Aunque los tratamientos formales que en los ltimos aos se han dado a estas partculas hacen de ellos cuantores, creo que todos podemos aceptar que se trata de unos cuantores muy especiales: todos ellos introducen un grado de vaguedad e indeterminacin que no est presente en los que aqu hemos considerado. Podemos dar una definicin de los cuantores que hemos decidido incluir aqu razonablemente precisa que sirva para distanciarse de estos otros casos? As lo creo, pero antes: [5] Por ariedad de una relacin entenderemos el nmero de individuos entre los cuales se establece. Supongamos que tenemos una relacin binaria que, siguiendo la pauta ya establecida, representamos como Rxy. Imaginemos que la funcin proposicional que Rxy representa es ser ms rico que. A continuacin adjuntamos un cuantor existencial afectando a la variable de individuo x dando lugar a Existe un x Rxy. Cualquier lectura razonable de esa expresin conduce a pensar que aquello a lo que se alude es a los y para los que existe un individuo x que es ms rico que aquel. Dicho de otra forma, esa expresin ser verdadera de los individuos para los que hay al menos otro que es ms rico que l. Pero as expuesto, lo designado es una funcin proposicional que asigna valores de verdad a individuos uno-tuplas, en realidad- en lugar de asignar valores a pares de individuos, como suceda con la relacin original considerada. El efecto de la adjuncin del cuantor existe un... da lugar, parece evidente, a una funcin proposicional que disminuye en un grado la ariedad de la relacin sobre la cual se aplica. Queda como ejercicio considerar lo que sucede cuando a Existe un x Rxy le adjuntamos otro cuantor, para todo y, por ejemplo, dando lugar a Para todo y existe un x Rxy. Teniendo esto en cuenta, podemos decir que, [6] Un cuantor es toda partcula capaz de disminuir en un grado la ariedad de la funcin proposicional significada por la expresin a la cual se adjunta y para el cual se cumple adems lo siguiente: los valores que la funcin proposicional resultante asigna a las (n-1)-tuplas puede ser determinado en principio a partir del valor de verdad que la funcin proposicional original atribuye a las n-tuplas correspondientes. *********************** El segundo requisito, el relativo al modo en que pueden establecerse los valores de verdad de la nueva funcin representada, recuerda en mucho al que tambin nos vimos obligados a incluir en el caso de las conectivas. Su efecto, no es de extraar, es el mismo: asla el caso de partculas como muchos, casi todos, etc. Aunque estas partculas satisfacen el mismo requisito bsico que los cuantores, digamos estndar, difcilmente cumplen el segundo. Porque, aunque sepamos los valores de verdad que una relacin Rxy atribuye a todos los pares de individuos que constituyen su dominio, cuntos son muchos?, son ms de la mitad, ms de dos terceras partes? Comprese lo que sucede con todos y algn entendido como al menos uno-. Este requisito comn a conectivas y cuantores en sentido estndar ha venido recibiendo el nombre de principio de composicionalidad. En cualquier caso, esta es una denominacin un tanto en desuso debido en parte al auge de las llamadas Lgicas no-clsicas en las que partculas que parecan violar este requisito de composicionalidad son finalmente interpretadas bajo ese principio, aunque recurriendo, eso s, a estructuras mucho ms complejas que en los casos clsicos. Una vez llegados hasta aqu, slo nos queda fijar un vocabulario bsico adecuado a las categoras analizadas, y proceder, como ya hicimos en el caso la Lgica de enunciados, a establecer el lenguaje formal correspondiente. [143] El vocabulario bsico de la Lgica de Primer Orden viene dado por la coleccin: Vb=<{(,(}, {,&,v,(}; {x,y,z,...x1,x2,...xi,...}, a,b,c,...a1,...ai,...},{R11,...R1i..., R21,...R2i..., Ri1,...Rii...,}>. En lugar de elegir letras distintas para representar relaciones de distinta ariedad he optado por usar superndices para indicar la ariedad y subndices para referirnos a diferentes relaciones: Rni representara, entonces, la i-sima relacin n-aria. No obstante, y si con ello se mejora la comprensin de los ejemplos, continuar admitiendo otras letras tal y como ya hice en [139]. Para alcanzar la definicin de frmula bien formada es conveniente introducir antes la nocin de trmino: [144] Trminos individuales: c0) Si t es una variable individual, entonces t es un trmino individual. c1) Si t es una constante individual, entonces t es un trmino individual. Dado que a partir de ahora puede haber cierta ambigedad, utilizar la abreviatura fbfE para referirme a una frmula bien formada del lenguaje de la Lgica de Enunciados, reservando fbfC para referirme a frmulas bien formadas de la Lgica de Primer Orden o Lgica Cuantificacional. [145] Frmula bien formada de la Lgica de Primer Orden fbfC -: c0) Si Rn es una letra relacional n-aria y t1,..ti,...tn son trminos, entonces Rnt1,..ti,...tn es una frmula bien formada. c1) Si A es una fbfC, entonces A es una fbfC. c2) Si A y B son fbfsC, entonces A(B es una fbfC, donde (({,&,v,(}. c3) Si A es una fbfC, entonces ((A es una fbfC, teniendo en cuenta que (({(,(} y que ( es una variable individual en {x,y,z,...x1,x2,...xi,...}. Supongo que lo esperable a continuacin es definir el lenguaje LC del mismo modo que se hizo en el caso de la Lgica de Enunciados, es decir, identificando LC con la clase formada por todas las fbfC. Sin embargo, hay aqu un pequeo problema que merece la pena comentar. Obsrvese que el Lenguaje de Primer Orden que intentamos definir ha sido pensado para representar la estructura de enunciados del lenguaje ordinario tal vez de uno algo menos convencional como pueda ser el de las Matemticas.- As, la expresin que figura en [139.i] y que en origen es un enunciado, se representara ahora mediante la fbfC (x (Fx((yRxy). Esa expresin representa un enunciado. Pero segn [145], una expresin como Rxy, o (yRxy son tambin fbfC, aunque, obviamente, no representan enunciados, sino que a lo sumo forman parte de estos. Rxy representa una funcin proposicional o, de forma equivalente, una relacin formada por una serie de pares de individuos: aquellos que estn en la relacin R. (yRxy representa como ya vimos, una relacin de menor ariedad, una propiedad de individuos si queremos seguir hablando as: aquella que es poseda por todos los individuos para los que existe otro que est en la relacin R con ellos. Esta asimetra es molesta dado que, en general, siempre desearemos que un lenguaje lgico est formado por expresiones capaces de representar los enunciados identificados en ciertos argumentos, y no por otro tipo de entidades, adems. Por fortuna, el problema es muy fcil de identificar: slo surge cuando tratamos con fbfsC en las que aparecen variables de individuo no afectadas por ningn cuantor. [146] Un ocurrencia de una variable individual est libre en una fbfC sin no cae bajo el alcance de ningn cuantor, en caso, contrario, esa ocurrencia aparece ligada. De acuerdo con [146] hablaremos de ocurrencias libres de una variable variables libres si nos permitimos confundir ocurrencias de una variable con la propia variable- y de variables ligadas. La nocin de alcance de un cuantor, puede ser definida de forma rigurosa acudiendo a conceptos desarrollados para el lenguaje LE. Para ello hace falta tan slo adaptar las definiciones de conjunto de subfrmulas, grado lgico, etc. [147] Por el conjunto de subfrmulas Sbf(A) en smbolos de una frmula A se entender el menos conjunto que resulta de aplicar las siguientes clusulas: c0) Si A=Rint1,...tn, Sbf(A)={A} c1) Si A=B, Sbf(A)={B}(Sbf(B) c2) Si A=BoC, Sbf(A)={BoC}(Sbf(B)(Sbf(C), donde o({,(,&,v} c3) Si A=((B, Sbf(A)={((B}(Sbf(B), siendo ( un cuantor, y ( una variable en {x,y,z,...x0,...xi,...}. [148] Por el grado lgico de una fbfc se entender el entero positivo que resulta de aplicar la siguiente serie de clusulas: c0) Si A=Rint1,...tn, entonces gr(A)=0 c1) Si A=B, gr(A)=1+gr(B) c2) Si A=BoC, gr(A)=1+gr(B)+gr(C) c3) Si A=((B, gr(A)=1+gr(B) [149] Una ocurrencia de una variable individual ( est bajo el alcance de un cuantor ( en una frmula ((B syss ( ocurre en alguna subfrmula de B. Como ocurre a menudo con este tipo de definiciones, suele ser ms interesante manejar un par de ejemplos. [150] Ejemplos: A=(xRxy: x cae bajo el alcance de ((x). A=(x(Rxy(Px): las dos ocurrencias de x caen bajo el alcance de ((x). A=(x(Rxy)(Px: la ocurrencia de x en Rxy cae bajo el alcance de ((x), pero no as la ocurrencia que figura en Px. Las frmulas que representan enunciados son aquellas en las que todas las ocurrencias de cada una de las variables aparecen ligadas. As, por fin, [151] El Lenguaje de la Lgica de Primer Orden o Lgica Cuantificacional- consiste en: LC={A/ A es una fbfC cuyas variables estn en todas sus ocurrencias ligadas por cuantores}. Quedan muchas cosas por explicar. Por ejemplo, por qu Lgica de Primer Orden? Acaso hay una Lgica de Segundo Orden? Efectivamente, hay Lgica de Segundo Orden, y en general de Orden Superior. Qu importancia tiene el concepto de orden en estos casos? La razn de que se introduzca este distingo tiene que ver con la existencia de enunciados bien conocidos en los que aparecen cuantores que parecen predicarse de relaciones n-arias y no de individuos de un cierto dominio. Vemoslo: [152] i. Principio de identidad de los Indiscernibles: Cualesquiera dos particulares son el mismo individuo syss comparten los mismos atributos. ii. Principio de Induccin: Una clase infinita enumerable de objetos posee una propiedad syss es posible mostrar que el primer elemento de esa clase la posee y que si un elemento en esa clase posee esa propiedad entonces el siguiente bajo un cierto orden tambin la posee. Si se omite esa extraa mencin a atributos o propiedades que nos son desconocidos, parece evidente que el resto de la arquitectura de estos ejemplos se reduce al aparato formal disponible en LC. La formalizacin propuesta para estos ejemplos obliga a considerar variables para referirnos a cualesquiera propiedades o relaciones del modo que se indica a continuacin: [153] i. Formalizacin del Principio de Indentidad de los Indiscernibles: -(x(x(x=y ( (X(Xx(Xy)) ii. Formalizacin del Principio de Induccin: (X[(X0 & (y(Xy(X(y))((xXx), donde y representa al siguiente elemento a y bajo el orden propuesto. Determinar si un cierto principio puede ser expresado mediante una frmula en LC, o si por el contrario slo obtiene una correcta traduccin en algn tipo de Lgica de Orden Superior, puede llegar a ser, segn los casos, un asunto de la mxima relevancia epistemolgica. Por ahora dejar el problema aqu, es decir, en la constatacin de la existencia de lenguajes que admiten cuantificacin sobre variables que representan relaciones n-arias, y en la continuacin de una jerarqua ascendente que permite formulaciones cada vez ms complejas. S quiero hacer notar, no obstante, la costumbre que algunos autores tienen de introducir dentro del formato del lenguaje LC algunos smbolos especiales o algunas categoras lgico-gramaticales que no aparecen aqu, pero de los que he hecho uso, por ejemplo, en la expresin de los principios anteriores. Entre estas ltimas, se encuentran, por ejemplo, los smbolos funcionales. Entre los primeros, cabe mencionar la incorporacin, como elemento destacado, de la identidad =, o ciertos smbolos funcionales, como + o x, o incluso constantes de individuo que designan rgidamente a un individuo concreto del dominio, 0, por ejemplo. La tendencia actual es a considerar todas estas opciones como aplicaciones del Lenguaje de la Lgica de Primer Orden en la expresin de Teoras particulares de Primer Orden: la teora de la identidad, la Aritmtica elemental, etc. El uso de la Lgica de Primer como herramienta en el tratamiento de problemas en disciplinas distintas de la Lgica misma ha conocido tiempos mejores. Aquella pretensin segn la cual la Lgica puede actuar como tribunal tlimo en asuntos de enfrentamiento legtmimo entre teoras no es hoy una posicin sostenible. Ni siquiera se puede aceptar, sin contraer altsimas deudas, que el lenguaje de la Lgica de Primer Orden, LC, sirva realmente para clarificar el sentido tlimo de cualesqueira enunciados ambiguos del discurso ordinario. Todo ello representa parte de las posiciones que en su da sostuviera el denso entramado de autores y doctrinas que se conocen bajo el rtulo de positivismo lgico. Aunque poco de esto queda en la actualidad, an es posible apreciar algo de su influencia en la atencin que en los cursos introductorios de Lgica se presta a la traduccin de enunciados del lenguaje natural al lenguaje LC. De mis palabras se desprende claramente mi escepticismo ante el valor que en la actualidad pueda tener este tipo de trabajo. No quiero decir que LC no tenga ya un uso legtmo en el tratamiento de ciertos problemas, sino que no creo que ese posible rendimiento se obtenga, prima facie, a travs de la traduccin directa, sin otras mediaciones, de oraciones del discurso ordinario. En cualquier caso, evitar violentar en exceso la tradicin y discutir algn ejemplo para mostrar el procedimiento general y plantar algn matiz que s considero de mayor inters. [154] Ejemplo: Ningn alumno se matricula en las asignaturas de un profesor al que no estima. Ningn alumno estima a un profesor que no sepa ensearse a s mismo. En consecuencia, si Lpez es un profesor que no sabe ensear a nadie ningn alumno querr matricularse en sus asignaturas. Glosario: Ax: x es alumno. Mxy: x se matricula en las asignaturas de y Px: x es profesor Sxy: x estima a y Exy: x ensea a y L: Lpez. 1. (x [Ax & (y ((Py&Sxy)&Mxy))] 2. (x [Ax & (y ((Py&Eyy)&Sxy))] Conclusin: (Pl & (xClx)((x(Ax & Mxl) Este ejemplo ilustra claramete el modo de actuar que ha de seguirse en general a la hora de enfrentarse a una traduccin. El primer paso consiste, simplemente, en identificar la serie de premisas y separalas de la conclusin. Esta ltima puede estar separada por construcciones de muy gnero que, en cualquier caso, siempre han de contener algn tipo de locucin de tipo consecutivo. La nica excepcin son las preguntas. En ocasiones se puede preguntar directamente si un cierto enunciado se sigue o no de la informacin suministrada, pero es obvio que esto se incluye en el caso general. Por lo que respecta a la estructura de LC, lo que procede en primer lugar, es identificar lo que aqu se denomina glosario. El glosario contiene todas las letras relacionales que traducen elementos lgicamente relevantes en los enuenciados del argumento. Establecer una correcta identificacin de estos elementos, su tipo, su variedad, etc, determina fuertemente el curso de un ejercicio de traduccin. Una vez hecho esto, se procede con cada enunciado de forma separada. Lo primero que hay que hacer entonces es localizar la constante lgica principal, que como se puede ver por la conclusin, no tiene por qu ser un cuantor. El resto es pura prctica. Una de las consecuencias ms evidentes de tratar con LC como herramienta de traduccin es la constatacin de una cierta prevalencia del tipo de estructuras bsicas que en su da fueran identificadas por Arsitteles. En el momento en que se identifica un cuantor universal sabemos que la subfrmula A sobre la cual acta tiene como conectiva principal, si A no es ella misma atmica, un condicional. En ocasiones puede resultar difcil imaginar otra cosa. Algo enteramente similar sucede en el caso del cuantor existencial, solo que en este caso la conectiva principal es una conjuncin. Esto no supone que el resto de las combinaciones no den lugar a frmulas bien formadas, sino que su presencia en el discurso ordinario, y de hecho, en nuestra estrcutura psicolingsitica no se manifiesta con la misma intensidad que lo hacen otras estructuras bsicas. Lo notable del caso es que estas estructuras resultan ser ahora formas no primitivas, como en el caso aristotlico, sino elementos de cierta complejidad que entran en una gran variedad de oposiciones con otro tipo de estructuras no menos legtimas. Estas estructuras bsicas podran representarse como algo del tipo (x(B(C) y (x(B&C). Otro problema, de menor envergadura que el anterior, es el que afecta a la determinacin del contexto de uso de una variable. Debe quedar claro que este es el que viene dado por los lmites del enunciado. En el ejercicio anterior, la primera y la segunda premisas tienen una estructura muy similar. De hecho, coinciden en el uso de las mismas variables asociadas a las mismas letras relacionales. Sin embargo, nada hubiera cambiado si la premisa 2 hubiera tenido, por ejemplo, la siguiente forma: (y[Ay & (x ((Px&Exx)&Syx))]. De hecho, las dos frmulas siguientes (xA y (yA traducen uno y el mismo enunciado: hay algo tal que A es el caso. En ocasiones cuesta entender este punto porque se tiene a tratar a las variables individuales como una entidad a medio camino entre una genuina variable y una constante individual. Rxy sera as algo distinto a Rzw. Slo en el conexto de uno y el mismo enunciado tiene importancia el uso de una variable u otra ya que es ese uso el que permite que expresemos conexiones entre individuos o variedad. Afirmar (x(y Rxy es esencialmente distinto de afirmar que (x(xRxx, lo cual es adems redundante desde un punto de vista lingstico. El uso de LC como herramienta para el anlisis del lenguaje suscita problemas que como puede verse, devuelve la atencin a la propia Lgica, restando as valor a su consideracin como herramienta para la clarificacin de ciertas expresioens del discurso ordinario. Orientacin Bibliogrfica. Lgica Elemental El Lenguaje de la Lgica de Primer Orden El Lenguaje de la Lgica de Enunciados PGINA 130 PGINA 129 *+,)  s| ()./XY]^Pe####$$$$$$$%%%4%<%~%%O'X'p'r's''''''''''''''(((((+(l*,,//U0g000%1;1<223:J:o? j>*5H*6 6mH mH CJ(mH jCJ(UmHCJ0mH V*, "#&&G'H''''*(+(f,g,,? 8!*, "#&&G'H''''*(+(f,g,,,,,,//11728222=6?6*:+:::g?h? A%AEEFFGG;<op =a-8Ff8DE23uBq7,,,,,//11728222=6?6*:+:::g?h? A%AEEFF?9 8!o?w?nDDFFGG!G"G#G$G.G/G=G>G@GAGFGGGXGYG^G_GgGhGjGnGoGpGvGwGyG}G~GGGGGGGG[H\H]HIIIIIIII(J;JJJJJeKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKL!L"L4L5LMLNLSLTLhLiLuL6H*H* j j$ j"H*6ZFGGGIIIIIIIJ?J[K\K]K^KKKLPLL+M,MSSL<?GGIIIIIIIJ?J[K\K]K^KKKLPLL+M,MSS,T-TUUqVrVVVV3WZW[WWWXXAX^X_XXXAY~{xu &'ͬKl)*ӯԯ{|Զնh_`¹Ĺ[\z{ij.uLvLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLMMMM#M$MmMnMMMMMOOOOOOOOO P P QQQQ5S6SSSSS$T*TmUnUUUUUUUtVuV}V~VVVVVVVVVVVVVV jWH*6 j$ j" ja jY j jH* jVS,T-TUUqVrVVVV3WZW[WWWXXAX^X_XXXAY]Y^YoYpY<L99?VVVVVVVVVVVV W W W WWWW-W.WLWMWRWSWhWtWWWWWWWWWWWWXX X!XCXDXKXLXMXXXXXXXXXXeYpYrYsYYYYYYYYYYYYYZZ>[?[P[Q[]]^1^__````` j">*H*6 ja jYH* j j jWXAY]Y^YoYpYYYNZOZPZZZ[[[]^^(_)_```aa3a4aaacc#g$glllnn'n9nfnynnnnnnnnoossxx=}>}¿ݜFGgh ̢, ͢efפؤ}efg#+  h+   + 8pYYYNZOZPZZZ[[[]^^(_)_```aa3a4aaacc & F,9? & F+``````4a5a=a>aBaCaIaJaKaaa6d7dhhiijjjjWkXkm mnnnnnnnno o ooooqq3t4txxxxxxzzzzzzzz||||||||J}K}L~g~x~y~~~~~~ 6mH 6>*cHdhRgHmH  6>*mH 5 j$>*6H* j j" jQc#g$glllnn'n9nfnynnnnnnnnoossxx=}>}H~I~ $<>}H~I~J~K~L~g~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~  I~J~K~L~g~x~y~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~hh&`#$$~~~~~~~~~~~~~~~~    "$"(#L##&$`$$8%f%&&&&((p)~)))4+@+D+..p/~///41@1D1 446 6>*mH 50JmH0J j0JU9~PR  "">$@$&&D)F)H)J)L)N)P)R)T)V)X)Z)\) [6@6NormaldhCJOJQJmH 2@2Ttulo 1$@&CJ(mH FA@FFuente de prrafo predeter.4@4 Encabezado  8!: @: Pie de pgina  8!0)@0Nmero de pgina\C"\Sangra de t. independientedh 8'@18Ref. de comentarioCJ8B8Texto comentarioCJDYRDMapa del documento-D OJQJ@b@Texto nota pie CJOJQJ:&@q:Ref. de nota al pieH*  z      zduo?uLV`~~},FSpYcI~~~GAY>}~ Unknownenrdmqu~!t!t@  @ ( 8m0[O0i  HB  C DB S  ?H0(    *z( (t" @@""H#H#I#J###########$$i(j(((/)<)))++..9.:.<.I.////,6-6i;j; =$=Lzfzgzgzyzzzzzzzzzzzz     " @@""H#H#I#J###########$$i(j(((/)<)))++..9.:.<.I.////,6-6i;j; =$=fzgzgzyzzzzzzzzzzz  enr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenriC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental y Superior\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenruC:\WINDOWS\Escritorio\lgica\Lgica Elemental\Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.doc,WiwrT   5X @?KU A.Z<R:LRXpA04@Nm 0)6i& |1(Ь+$,20le.UI89W :>Yn+ ;-Ls<I=HQ3_@ @O C:X܄tblϪ4#ckc ehL B e\t?jtl9 pCmo>dE~Z` $~/JRR0Ro(.,,o(.0o(.0tMto(()0o(.o(.0>*o(.U0Uo(.   OJQJo(-0tMto(()hho(.,,o(.0tMto(()" 0" o(.06o(.0>*o(.X0Xo(.R0Ro(. 0 o(.))o(.R0Ro(.))o(.R0Ro(.U0Uo(.o() 0 o(.R0Ro(. OJQJo(-X0Xo(.U0Uo(.R0Ro(.R0Ro(.))o(.o(-   OJQJo(-R0Ro(.))o(.0o(.R0Ro(.0>*o(.0?o(() x x OJQJo(-X0Xo(.06o(.,+ ;^,T @tbI=k=lV-Ls<B edE~pCm|1(O C3_@c#cA.Z VYA,@$=$=xd$= =zP@G:Times New Roman5  Symbol3& :Arial1tci25& :Tahoma#1^T&^T&Sfd3# 0d{Tan cerca, tan lejo~~~~~~~~~~~~~~~~    "$"(#L##&$`$$8%f%&&&&((p)~)))4+@+D+..p/~///41@1D16 6>*mH 50JmH0J j0JU7uaje, pero su lectura habra de tutelarse ya que es un texto difcil en un primer curso. de Primer Orden138139 senrenr [6@6NormaldhCJOJQJmH 2@2Ttulo 1$@&CJ(mH FA@FFuente de prrafo predeter.4@4 Encabezado  8!: @: Pie de pgina  8!0)@0Nmero de pgina\C"\Sangra de t. independientedh 8'@18Ref. de comentarioCJ8B8Texto comentarioCJDYRDMapa del documento-D OJQJ@b@Texto nota pie CJOJQJ:&@q:Ref. de nota al pieH*  z      z,# "G#H####*$+$f(g(((++--7.8...=2+66h; ==AABBBBCCCEEEEEEE6F8F9FUGVGWGXGYGZG[G\GGGHLHH'I(I|O}O#P$PQQfRgRRRR(SOSPSSSST5TRTSTTT4UPUQUaUbUUU@VVWtYZ\\hj:zUzfzgzzzzzzzz+ + + @@@@@@@@ duo?uLV`~ },FSpYcI~~ ~GAY>}~ Unknownenrdmqu~!t!t@  @ ( 8m0[O0i  HB  C DB S  ?H0(    *z( (t" @@""H#H#I#J###########$$i(j(((/)<)))++..9.:.<.I.////,6-6i;j; = =>#>BBBBCC4C5C\CsCEEEEWG[G^G_G=K=K>K>KKKOO6P7PQQRSSSUTVTTUUUVUWUVVvYwY\\hh:zTzUzUzgzzzzzzzzzzzz     " @@""H#H#I#J###########$$i(j(((/)<)))++..9.:.<.I.////,6-6i;j; = =>#>BBBBCC4C5C\CsCEEEEWG[G^G_G=K=K>K>KKKOO6P7PQQRSSSUTVTTUUUVUWUVVvYwY\\hhTzUzUzgzzzzzzzzzzz  enr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenriC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental y Superior\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenruC:\WINDOWS\Escritorio\lgica\Lgica Elemental\Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenruC:\WINDOWS\Escritorio\lgica\Lgica Elemental\Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenruC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental\Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.doc,WiwrT   5X @?KU A.Z<R:LRXpA04@Nm 0)6i& |1(Ь+$,20le.UI89W :>Yn+ ;-Ls<I=HQ3_@ @O C:X܄tblϪ4#ckc ehL B e\t?jtl9 pCmo>dE~Z` $~/JRR0Ro(.,,o(.0o(.0tMto(()0o(.o(.0>*o(.U0Uo(.   OJQJo(-0tMto(()hho(.,,o(.0tMto(()" 0" o(.06o(.0>*o(.X0Xo(.R0Ro(. 0 o(.))o(.R0Ro(.))o(.R0Ro(.U0Uo(.o() 0 o(.R0Ro(. OJQJo(-X0Xo(.U0Uo(.R0Ro(.R0Ro(.))o(.o(-   OJQJo(-R0Ro(.))o(.0o(.R0Ro(.0>*o(.0?o(() x x OJQJo(-X0Xo(.06o(.,+ ;^,T @tbI=k=lV-Ls<B e2@2+6,666h;i;==AABBBBCCCEEEEEEE7F9F:FVGWGXGYGZG[G\G]GGGHMHH(I)I}O~O$P%PQQgRhRRRR)SPSQSSSST6TSTTTTT5UQURUbUcUUUAVBVCVVVWWWuYZZ[[\\\\\"]#]]]__cchhhj jj'jTjgjzjjjjjjj k koott,y-y7z8z9z:z;zz?z@zAzBzCzDzEzFzGzHzIzJzKzLzMzNzizjzkz{{||}}}~ ~~~~(~*~+~4~7~+ + + , @@@@@@@@@ j{o?uLV`~4},FSpYcI~~\)`/4~GAY>}~ Unknownenrjsw{!t!t@  @ ( 8m0[O0i  HB  C DB S  ?H0(    *6~( (tGG.H2HGHKHaHfH|HHHHHHRRRRRRRRRRRRRRRRRRS SqSuSSSSST TT T"T$T0T2TETGTTTfUjUUUUU=V?VW W?WCW(j+jUjWjhjkj{j~jjjjjjjjjjjjjkk8zNzizjzmztzz{{{|}}}}}}~~~~~~'~)~)~*~7~                                                      ,-#$ -$.$i(j(((((((++@2A266==CC:F;F]G^G)I*IhRiRWWZ Z\\\\#]$]__cc'j(j k koott8zNzizjzkzlz{{|}}}}}}~~~~~~'~)~)~7~                                   enr7C:\WINDOWS\TEMP\Guardado con Autorrecuperacin de 3.asdenriC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental y Superior\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenruC:\WINDOWS\Escritorio\lgica\Lgica Elemental\Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenruC:\WINDOWS\Escritorio\lgica\Lgica Elemental\Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenruC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental\Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenrxC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental\3. Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenrxC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental\3. Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenrxC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental\3. Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenrxC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental\3. Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.docenrxC:\WINDOWS\Escritorio\Lgica\Lgica Elemental\3. Lgica de Primer Orden\3.1 El lenguaje de la Lgica de Primer Orden.doc,WiwrT   5X @?KU A.Z<R:LRXpA04@Nm 0)6i& |1(Ь+$,20le.UI89W :>Yn+ ;-Ls<I=HQ3_@ @O C:X܄tblϪ4#ckc ehL B e\t?jtl9 pCmo>dE~Z` $~/JRR0Ro(.,,o(.0o(.0tMto(()0o(.o(.0>*o(.U0Uo(.   OJQJo(-0tMto(()hho(.,,o(.0tMto(()" 0" o(.06o(.0>*o(.X0Xo(.R0Ro(. 0 o(.))o(.R0Ro(.))oinauguranexperimentamosvirtudconductapuesconsistenteIdentidadltimolegtimoltimocualesquieratraduccinlegtimoclaramenterenunciadosestructuracontextoexpresiones Quesada El cap. V de [Falguera y Martnez Vidal, 1999] contiene un an [Quesada, 1985] cap. 4 contiene una presentacin tpica de la estructura lgico-gramatical de la Lgica de Primer Orden y lo mismo cabe decir de [Nepomuceno, 1995], secc. 3. La presentacin ms afn en cuanto a simbolismo y tcnicas es la de [Badesa, Jan y Jansana, 1998], cap. 12. El cap. III de [Hilbert y Ackermann, 1962] contiene una notable exposicin de las motivaciones de este formalismo. Tambin [Bell y Machover, 1977] en cap.1 , secc. 2 ofrece una interesante justificacin de este tipo de lenginauguranexperimentamosvirtudconductapuesconsistenteIdentidadltimolegtimoltimocualesquieratraduccinlegtimoclaramenterenunciadosestructuracontextoexpresiones Quesada El cap. V de [Falguera y Martnez Vidal, 1999] contiene un an(.R0Ro(.U0Uo(.o() 0 o(.R0Ro(. OJQJo(-X0Xo(.U0Uo(.R0Ro(.lisis razonable de la capacidad expresiva del lenguaje de la Lgica de Primer Orden. Como es habitual, proponen muchos problemas interesantes de resolver.140139   R0Ro(.))o(.o(-   OJQJo(-R0Ro(.))o(.0o(.R0Ro(.0>*o(.0?o(() x x OJQJo(-X0Xo(.06o(.,+ ;^,T @tbI=k=lV-Ls<B edE~pCm|1(O C3_@c#cA.Z VYA   !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~KU?jR: :Wi5\>dE~pCm|1(O C3_@c#cA.Z VYA,@CCCC =>#>BBBBBC4C5C\CsCCDEEEEWGXG[G\G_G K=K>KKK}OO$P7PQQPSSSSTVTTTQUUUVUWUVVtYwY\\hhTzUzzzzzzzzzzP@PH@Q0Px@PNPPP@QRP@Q8@Q Q@QVP@P,@QQP,@QP@PPP@QPƖ@QQQ@QP@Q8P@Q>P@QdP@QjP@QpQư@Q<@PJ@QvQƲ@Q~Pʲ@QPҵ@QP@QP@@QP@P@P@Q P@Q P@P P@P@P@GTimes New Roman5  Symbol3& Arial1tci25& :Tahoma#1^T&*VFSfd3"lisis razonable de la capacidad expresiva del lenguaje de la Lgica de Primer Orden. Como es habitual, proponen muchos problemas interesantes de resolver.266265 ,@NzNz8NzNz0J P0J ,ES} .&.=>$>BBBBBC5C6C]CtCCDEEEEXGYG\G]G`G!K>K?KKK~OO%P8PQQQSTSTTWTTTRUVUWUXUVVuYxY\\\\ccddddddtf~fZgbg 0d{4CTan cerca, tan lejosenrenr [6@6NormaldhCJOJQJmH 2@2Ttulo 1$@&CJ(mH FA@FFuente de prrafo predeter.4@4 Encabezado  8!: @: Pie de pgina  8!0)@0Nmero de pgina\C"\Sangra de t. independientedh 8'@18Ref. de comentarioCJ8B8Texto comentarioCJDYRDMapa del documento-D OJQJ@b@Texto nota pie CJOJQJ:&@q:Ref. de nota al pieH*  6~      6~*,# ""I#J####,$-$h(i((((((++--8.9...>2@2+6,666h;i;==AABBBBCCCEEEEEEE7F9F:FVGWGXGYGZG[G\G]GGGHMHH(I)I}O~O$P%PQQgRhRRRR)SPSQSSSST6TSTTTTT5UQURUbUcUUUAVBVCVVVWWWuYZZ[[\\\\\"]#]]]__cchhhj jj'jTjgjzjjjjjjj k koott,y-y7z8z9z:z;zz?z@zAzBzCzDzEzFzGzHzIzJzKzLzMzNzizjzkz{{||}}}~ ~~~~(~*~+~4~7~hh!k+kkkkk@nJn7rrrrCswxzz8z9zEzGzIzKzMzNzhzizjzkzlzmzpzqztzzz{zzzzzzz{'{+{0{M{^{j{n{o{u{|{~{{{{{{{|||R|||||||||||||}/}A}n}}}}}}}~~#~&~*~+~4~5~6~0@1.1@1.1@1..1@1:.0@1J.0:#@1R.0Jd@0H@100x@0N0P0@1R0@18@1 1@1V0@0,@110,@10@000@10Ɩ@111@10@180@1>0@1d0@1j0@1p1ư@1<@0J@1v1Ʋ@1~0ʲ@10ҵ@10@11@@1h.0@1z.1@1.1^@1.1@1.1"@1.1 @1.0@10@1.1x@1@1.1@1@1.0@1@1/1@1@0@1/0&@1,/0^@0B/0D/0\/0`/0d/0h/0l/1@0"0n/0"1"1"1p/1v/1x/1"1""1$"1b"1j"1"1"1$#1(#1L#1|#1#1#1#1#1$1 $1 $1$1&$0*$0>$1@$1`$1$1$1(%12%18%1f%1%1,&14&1&0~/0/1/1/1/1/1/1/1/1/1X01|0101010@1@1&0@0@140@140@0 40@0@0@GTimes New Roman5  Symbol3& Arial1tci25& :Tahoma#1^T&ZWfZWf D+g5" 0d3Tan cerca, tan lejosenrenr""H#H#I#J###########$$i(j(((/)<)))++..9.:.<.I.////,6-6i;j; = =>#>BBBBCC4C5C\CsCEEEEWG[G^G_G=K=K>K>KKKOO6P7PQQRSSSUTVTTUUUVUWUVVvYwY\\hh:zTz|||||}}&}I d~bjbj 6} ]٢٢III]8!4UT]($^NI"{٢٢Ͷ{{{٢I]]٢٢٢٢{ {thI$# ]m"^Root Entry F 8A# @1TabledWordDocument6SummaryInformation( V   6 !"#$%&'()*+,789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQ  FDocumento Microsoft Word MSWordDocWord.Document.89q ՜.+,D՜.+,@ hp|   e53  Tan cerca, tan lejos  Ttulo 6> _PID_GUIDAN{B4959424-CF97-11D4-A870-FB89FF548E1D} Oh+'0p    , 8 DPX`hTan cerca, tan lejos8an enrnr Normalcenr9rMicrosoft Word 8.0s@ @ T @a@ +gR0Ro(.,,o(.0o(.0tMto(()0o(.o(.0>*o(.U0Uo(.   OJQJo(-0tMto(()hho(.,,o(.0tMto(()" 0" o(.06o(.0>*o(.X0Xo(.R0Ro(. 0 o(.))o(.R0Ro(.))o(.R0Ro(.U0Uo(.o() 0 o(.R0Ro(. 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